已知0<a<b，求证a/b<(a+1)/(b+1)

a<b

ab+a<ab+b

a(b+1)<b(a+1)

a/b<(a+1)/(b+1)

(a+1)/(b+1)-a/b=[(a+1)b-a(b+1)]/b(b+1)
=(ab+b-ab-a)/b(b+1)
=(b-a)/b(b+1)>0 (0<a<b)
a/b<(a+1)/(b+1)

a/b-(a+1)/(b+1)=[a(b+1)-b(b+1)]/[b(b+1)]=(a-b)/[b(b+1)]因为分母大于零，分子小于零，所以(a-b)/[b(b+1)]小于零，所以a/b-(a+1)/(b+1)小于零，所以a/b<(a+1)/(b+1)

a<b 且都>0 可以举例证明 如：4<6 4/6<(4+1)/(6+1)